Movimiento de ca�da de los cuerpos

Cinem�tica

Movimiento rectil�neo

Movimiento de ca�da
  de los cuerpos

Pr�cticas simuladas:

Regresi�n lineal

Movimiento rectil�neo
uniforme

Movimiento rectil�neo
u. acelerado

Movimiento curvil�neo

Movimiento bajo la 
aceleraci�n constante
de la gravedad

Problemas-juego:

Apuntar un ca��n para
dar en un blanco fijo

Bombardear un blanco
m�vil desde un avi�n

Movimiento circular

Relaci�n entre las 
magnitudes lineales
y angulares

F�sica en el juego
del baloncesto

Actividades

Introducci�n

En este programa se van a estudiar las ecuaciones del movimiento rectil�neo uniformemente acelerado, y en concreto el movimiento de ca�da de los cuerpos bajo la aceleraci�n de la gravedad.

Si bien, es un tema que se estudia a lo largo de todos los cursos de F�sica, desde los m�s elementales, persisten algunas dificultades y en concreto aquellas que confunden la posici�n del m�vil con espacio recorrido.

Se ha de insistir, que las magnitudes cinem�ticas tienen car�cter vectorial, incluso en el movimiento rectil�neo, y que para describir un movimiento se han de seguir los siguientes pasos:

1. Establecer el sistema de referencia, es decir, el origen y el eje a lo largo del cual tiene lugar el movimiento
2. El valor y signo de la aceleraci�n
3. El valor y el signo de la velocidad inicial
4. La posici�n inicial del m�vil
5. Escribir las ecuaciones del movimiento
6. A partir de los datos, despejar las inc�gnitas

Descripci�n

Un cuerpo es lanzado desde el techo de un edificio de altura x₀ con velocidad v₀, determinar las ecuaciones del movimiento, la altura m�xima y el tiempo que tarda el cuerpo en alcanzar el origen.

En primer lugar, establecemos el origen y la direcci�n del movimiento, el eje X. Despu�s, los valores de la posici�n inicial y los valores y signos de la velocidad inicial, y de la aceleraci�n, tal como se indica en la figura. Resultando las siguientes ecuaciones del movimiento.

Cuando alcanza la altura m�xima la velocidad del m�vil es cero. De la ecuaci�n de la velocidad, se obtiene el tiempo que transcurre desde que se lanza hasta que llega a dicha posici�n. El tiempo transcurrido se sustituye en la ecuaci�n de la posici�n, obteni�ndose la m�xima altura que alcanza el m�vil medida desde el suelo.

El tiempo que tarda en llegar al suelo, se obtiene a partir de la ecuaci�n de la posici�n, poniendo x=0, y resolviendo una ecuaci�n de segundo grado.

Nota: como podr� comprobar el lector, la soluci�n del problema es independiente de la situaci�n del origen. Si colocamos el origen en el punto de lanzamiento, la posici�n inicial x₀ es cero, pero el suelo se encuentra en la posici�n -x₀ respecto de dicho origen, resultando la misma ecuaci�n. La altura m�xima se calcula ahora desde el techo del edificio, no desde el origen.

	Signo de la aceleraci�n: Si el eje X apunta hacia arriba la aceleraci�n de la gravedad vale a=-g  g=9.8 o 10 m/s2
	Signo de la velocidad inicial: Si el eje X apunta hacia arriba y el cuerpo es inicialmente lanzado hacia arriba el signo de la velocidad inicial es positivo, en caso de ser lanzado hacia abajo el signo es negativo
	Situaci�n del origen: Se acostumbra a poner en el origen, en el punto en el que es lanzado el m�vil en el instante inicial. Esto no tiene que ser siempre as�, si un cuerpo es lanzado desde el techo de un edificio podemos situar el origen en el suelo, la posici�n inicial del m�vil corresponder�a a la altura del edificio h. Si situamos el origen en el techo del edificio y lanzamos el m�vil desde el suelo, la posici�n inicial ser�a -h.

Actividades

Vamos a practicar el movimiento de la ca�da de los cuerpos mediante un programa interactivo

Se proponen ahora un conjunto de ejercicios sencillos para practicar con el programa interactivo, se pueden resolver primero num�ricamente y despu�s comprobar su respuesta en dicho programa.

1.-Se deja caer un objeto desde un edificio de 300 m de altura, calcular la velocidad y el tiempo que tarda en llegar al suelo.

2.-Se lanza un objeto situado inicialmente en el origen, hacia arriba con una velocidad de 60 m/s, calcular la m�xima altura que alcanza.

3.-Se lanza un objeto hacia arriba con una velocidad inicial de 40 m/s, desde el techo de un edificio de 100 m de altura. Calc�lese la m�xima altura sobre el suelo y la velocidad con que retorna al mismo.

4.-Se lanza un objeto hacia abajo, con velocidad inicial de 10 m/s, desde una altura de 300 m. Calcular la velocidad con que llega al suelo.

5.-Cualquier otro ejemplo o situaci�n que se te ocurra

Instrucciones para el manejo del programa

Se introduce en los controles de edici�n

• la posici�n inicial x₀
• la velocidad inicial v₀

Se pulsa el bot�n titulado Empieza para iniciar el movimiento, y se observa el movimiento de la part�cula en la parte izquierda, y la representaci�n de su posici�n en funci�n del tiempo en la parte derecha. En los controles de edici�n aparecen los valores de la posici�n x del m�vil, de su velocidad v, y de su aceleraci�n a, en cada instante t.

Se puede detener el movimiento en cualquier momento, pulsando en el bot�n titulado Pausa, o se puede observar el movimiento paso a paso, pulsando en el bot�n titulado Paso. Para restablecer el movimiento se pulsa en el bot�n titulado Continua que es el mismo que el bot�n Pausa.

Por ejemplo, cuando el m�vil est� a punto de alcanzar la altura m�xima, se pulsa el bot�n Pausa, y luego Paso varias veces, hasta que alcanza dicha altura (observar que la velocidad es cero). Luego, se pulsa en el bot�n Continua, para que siga el movimiento normal. Cuando est� a punto de regresar al origen, se pulsa el bot�n Pausa y luego Paso varias veces, hasta que la x se haga cero. Luego, se pulsa Continua hasta que desaparece el m�vil de la ventana del applet.